Persamaan Nilai Mutlak Linier satu variabel

Persamaan Linier satu Variabel

Persamaan linier satu variabel adalah sebuah persamaan yang memuat

hanya satu variabel dan variabel tersebut berpangkat satu

misalnya :

2x + 9 = 0 variabelnya hanya 1 yaitu x dan berpangkat 1

4a + 7 = 8 variabelnya hanya 1 yaitu a dan berpangkat 1

x - 5 = 23 variabelnya hanya 1 yaitu x dan berpangkat 1

ketiga bentuk diatas merupakan persamaan linier satu variabel

1. Persamaan nilai mutlak satu variabel

Nilai mutlak suatu bilangan positif adalah bilangan itu sendiri,

sedangakan untuk nilai mutlak dari bilangan negatif adalah lawan

dari bilangan negatif itu sendiri.

Contoh :

|0|=0 mutlak Nol nilainya adalah bilangan 0 sendiri

|6|=6 Mutlak 6 nilainya adalah bilangan 6 itu sendiri

|-7|=7 Mutlak bilangan negatif adalah lawan dari dari -7

yaitu 7 , jadi nilainya adalah 7

sebutan atau pemberian atau simbol dari istilah mutlak

contoh :

| 0 | ( mutlak nol )

| -4 | ( mutlak -4 )

Menentukan persamaan nilai mutlak dari persamaan linier satu variabel :

contoh :

berapakah x yang dapat memenuhi sehingaa persamaan

dibawah ini berlaku benar?

|2x - 2 | = 8

Jawab : 

untuk menyelesaikan masalah ini kita tetap menggunakan

cara yang biasa digunakan sewaktu duduk di bangku SMP,

hanya pada nilai mutlak ini kita mengingat defenisi dari persamaan nilai mutlak

yaitu nilai mutlak berasal dari negati dan positif.

mari kita langsung melihat cara kerjanya.

|2x - 2 |= 8

2x - 2 = 8

2x = 8 + 2 

2x = 10 

x = 10/2 

x = 5 ( ini nilai x yang pertama ) 

selanjutnya kita lihat mutlak yang negatif 

|2x - 2 |= 8  ( ini bentuk awal )

2x - 2 =  - 8  , kita buat menjadi negatif  yaitu angka yang ada pada

sebelah kanan sama dengan, atau dapat juga seperti ini 

- (2x - 2) =  8 yang negatif pada sebelah kiri sama dengan, 

keduanya adakan memiliki nilai yang sama pada akhirnya,

karena lebih gampang menyelesaikan jika sebalah kanan

yang di ubah maka kita mengambil : 

2x - 2 =  - 8 

2x  =  - 8 + 2

2x  =  - 6 

x = -6/2

x= - 3 

Jadi Himpunan penyelesaian yang memenuhi persamaan

mutlak |2x - 2 |= 8 adalah { -3 dan 5 }

contoh ke -2 

| 2x - 1 | = | x + 3 | 

penyelesaian:

untuk menyelesaikan masalah ini , kita tetap mengingat defenisi nilai mutlah

Positif dan negatif 

yang pertama ( positif ) 

| 2x - 1 | = | x + 3 |

2x - 1  = x + 3 

2x - x  = 3 +1

        x = 4 

selanjutnya ( negatif ) untuk yang negatif terlebih dahulu 

kita menguji | 2x - 1 |dan  | x + 3 |. manakah nilai x yang lebih kecil

yang lebih KECIL itulah yang di buat menjadi negatif

 2x - 1 = 0 x + 3=0

2x= 1 x = -3 

x= ½ 

jelas terlihat bahwa  | x + 3 | lebih kecil , maka  | x + 3 | bernilai negatif

| 2x - 1 | = | x + 3 |

2x - 1 = - (x + 3 ) 

2x - 1 = - x - 3 

2x + x  = -3 + 1 

     3x   = - 2 

       x   = - 3/2 

jadi Himpunan penyelesaiannya adalah { 4 , - 3/2 }