OPERASI BILANGAN BULAT

-
OPERASI BILANGAN BULAT DAN PECAHAN

A. OPERASI BILANGAN BULAT 
    Untuk melakukan operasi pada bilangan bulat , terlebih dahulu kita harus melihat tentang sifat - sifat operasi bilangan Bulat

PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN BILANGAN BULAT 
1. Sifat Komutatif 
    Misalkan a dan b adalah sebarang bilangan bulat, maka 

a + b = b + a 

contoh 

a. 15 + (-5 ) = -5 + 15 = 10 
b. -7 + ( - 4 ) = -4 + (-7) = - 11
c. 6 + 9 = 9 + 6 = 15 

PENTING UNTUK DIKETAHUI BAHWA
untuk operasi pengurangan sifat Komutatif tidak berlaku : 
contoh :
a. 100 - 50 , apakah sama hasilnya jika kita balik menjadi 50 - 100 ..? 

mari kita selidiki bersama 
100 - 50 = 50 
50 - 100 = ( - 50 ) Kurang 50 
jelas terlihat bahwa 100 - 50 TIDAK sama hasilnya dengan 50 - 100 ( TIDAK KOMUTATIF ) 

2. Sifat Asosiatif ( Pengelompokan ) 
    Misalnya kita menganggap a, b, dan c adalah sebarang bilangan bulat maka dapat berlaku : 
  a + ( b + c ) = ( a + b ) + c 
contoh : 
a = - 16     b = 18    c = 20
Penyelesaian 

  a + ( b + c ) = ( a + b ) + c 
  -16  + ( 18 + 20 ) = ( -16 + 18 ) + 20
              -16  + 38  = 2 + 20 
                         24  = 24 
    
3. Sifat Tertutup 
    Dikatakan operasi Penjumlahan bilangan bulat bersifat tertutup karena hasil penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat selalu menghasilkan bilangan bulat itu sendiri ( bukti bisa di lihat pada pembahasan diatas, hasilnya selalu bilangan bulat )

PERKALIAN DAN PEMBAGIAN BILANGAN BULAT
Sifat - sifat : 

Komutatif 
contoh : 
6 x 5 = 5 x 6 = 30 
-6 x ( -4) = (-4) x ( -6) = 24
-4 x 3 = 3 x ( -4 ) = -12 

Asosiatif 
( 4 x 6 ) x ( - 2 ) = 4 x ( 6 x ( -2) ) 
        24  x ( - 2 ) = 4 x ( -12  
                    -48 = - 48

Distributif 
a x ( b + c ) = ( a x b ) + ( a x c )     ( Perkalian terhadap penjumlahan )
4 x ( 6 + (-2) )  = (4 x 6 ) + (4 x (-2) )
              4 x 4 = 24 + (-8 ) 
                   16 = 16 


a x ( b - c ) = ( a x b ) - ( a x c )     ( Perkalian terhadap pengurangan )
4 x ( 6 - (-2) )  = (4 x 6 ) - (4 x (-2) )
       4 x ( 8 )    = 24 -  (-8 )  
                32   = 24 + 8
                 32  = 32

untuk pembagian 
Perhatikan contoh 

seorang anak mengangkat air ke dalam sebuah kolam yang baru saja dibuatnya dengan volume 4 liter per satu kali, jika volume kolam tersebut adalah 20 liter . Berapa kalikah anak tersebut harus mengangkat air agar kolam yang dibuatnya menjadi penuh ? 

Penyelesaian : 
untuk kasus ini , kita menggunakan konsep pembagian :

20 dibagi 4 = 5 , jadi anak tersebut harus mengangkat air sebanyak 5 kali. 









Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Refleksi Minggu Pertama Modul 1.1 Program Pendidikan Calon Guru Penggerak

-
  Refleksi Minggu Pertama Pertama – tama saya ucapkan terimakasih kepada Tuhan Yang Maha Esa atas pertolongannya sehingga bisa sampai kepada tahap ini dalam kegiatan Program Pendidikan Calon Guru Penggerak angkatan 3. Pada kesempatan ini saya akan mengutarakan apa yang saya rasakan dan ketahui selama kegiatan satu minggu ini. Saya merasakan banyak sekali manfaat dari mengikuti program ini. Diawal kegiatan ini saya merasa kwatir dan ragu saat mendengarkan penjelasan dalam Lokakarya Perdana tanggal 7 Agustus 2021 bahwa selama proses pendidikan calon guru penggerak ini ,tidaklah mudah, cukup berat dengan setiap hari kita dibebani dengan tugas-tugas dengan dibuktikan pada jadwal kegitan terdapat 3 modul yang masing – masing modulnya terdapat rangkaian kegiatan yang begitu banyak dan juga ada 9 lokakarya yang akan dilalui kedepanya. Akan tetapi dalam waktu yang sama, kami yang telah dibagi dalam beberapa kelompok berdiskusi tentang harapan dan kekwatiran dan ternyata selain saya teman – t
Read more

Ilmu Matematika

-
Ilmu Matematika adalah ilmu yang sangat penting dalam dunia pendidikan, namun tidak sedikit masyarakat khususnya anak sekolah menganggap matematika adalah pelajaran yang sangat sulit, sehingga pelajaran matematika dijadikan sebagai musuh dalam dunia pendidikan. akibat dari perilaku ini prestasi matematika baik di tingakat sekolah dasar, sekolah menengah pertama, SMA bahkan sampai diperguruan tinggi sangat merosot. Masalah yang dihadapi peserta didik adalah bukan faktor intelektualnya tetapi sikap untuk menerima dan mensugesti diri bahwa matematika itu adalah pelajaran yang bukan untuk ditakuti, bukan hantu yang harus dihindari, matematika adalah ilmu yag sangat menyenangkan.Hal ini menjadi perhatian bagi para pendidik untuk lebih kreatif dalam proses pembelajaran di sekolah, teknik dan metode memiliki peran penting dalam pencapaian prestasi yang baik, oleh karena itu guru diharapkan memiliki kejelian untuk menyesuaikan metode atau teknik dengan materi yang diajarkan.
Read more

The shape of the root and its operation(Bentuk akar dan Operasinya )

-
Image
Bentuk Akar  Pada bagian materi ini yaitu bentuk akar selalu ada kaitan atau erat kaitannya dengan  perpangkatan pecahan, oleh sebab itu sebelum masuk di dalam bentuk akar kita harus mengingat kambali tentang pangkat pecahan contoh : berikut adalah contoh hubungan antar pangkat pecahan dan bentuk akar. Gambar 1. Matematika jaya Menyederhanakan bentuk akar Gambar 2. Matematika jaya Dengan memperhatikan penjelasan atau penyelesaian dari penyederhanaan bentuk akar, kita dapat menemukan bahwa untuk menyederhanakan bentuk akar kita mencari 2 angka  pembentuk ( 2 angka di kali )bentuk akar tersebut, dan 1 diantaranya adalah bilangan kuadrat atau dapat di tarik nilai akarnya misalnya :  4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100,......dan seterusnya. Pada contoh diatas akar dari 75 pembentuknya adalah 25 x 5 ( 25 merupakan bilangan kuadrat ) dan 80 pembentuknya 16 x 5 ( 16 merupakan bilangan kuadrat )   Menjumlahkan dan mengurangkan bentuk akar  Untuk melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan pada
Read more